Les forces

Introduction

Afin de voir quelles sont réellement les forces exercées sur le gerris des calculs s'imposaient. Pour faciliter ces calculs, nous allons représenter un gerris par un cylindre d’une masse de 2g, d’un diamètre de 5 mm et d’une longueur de 10 mm. Nous pouvons à présent étudier les valeurs de ces forces plus en détails dans le référentiel terrestre.

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Le poids ou pesanteur

Le poids d’un corps d’une masse m est la force d’attraction exercée par la Terre sur ce corps. Le poids d’un corps est proportionnel à sa masse, avec la constante de proportionnalité qui est l’intensité de pesanteur.

= m.g

le poids du corps en N

m la masse du corps en kg
g l’intensité de pesanteur en N/kg. Sur Terre (en Europe) elle est égale à 9,81 N/kg.

Les gerris ont une masse moyenne de 2g donc : = m.g = 2.10^-3 * 9,81 = 2.10^-2 N.
Il est donc soumis à une force dirigée vers le bas suivant la verticale d’une intensité de 2.10^-2 N.

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La poussée d'Archimède de l'eau

Étant donnée que le gerris flotte, ce phénomène pourrait être lié au principe de la poussée d’Archimède, qui par définition est la force verticale dirigée de bas en haut subie par un corps plongé entièrement ou partiellement dans un fluide au repos. Cette force est opposée au poids du volume de fluide déplacé.

Or, le gerris n’est pas immergé : il est simplement “posé” à la surface de l’eau. De plus, le gerris au repos ne déplace aucun volume d’eau, ce qui prouve qu’il n’est pas concerné par la poussée d’archimède de l’eau. Elle est donc négligeable.

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La poussée d'Archimède de l'air

Si le gerris n’est pas plongé dans l’eau il est en revanche “plongé” dans l’air. Il faut donc s’intéresser à la poussée d’Archimède de l’air

La formule de la poussée d'Archimède est la suivante :
= air . Vgerris . g

la poussée d'Archimède de l'air en N
air la masse volumique de l'air en kg.m³
Vgerris le volume du gerris en m³
g l'accélération de la pesanteur ou gravité, en newton par kg (sur Terre g = 9,81 environ)

Pour calculer le volume du gerris, on se sert maintenant du modèle simplifié par le cylindre d’un diamètre de 5 mm et d’une longueur de 10 mm.
Vgerris= x r² x h = 2.10^-7 m³
On a donc : = air . Vgerris. g = 1,2 x 2.10^-7 x 9,81 = 2,4.10^-6 N

Maintenant nous allons vérifier les résultats obtenus.
D’après la seconde loi de Newton, le vecteur résultant de la somme des forces qui s’exercent sur un solide est colinéaire au vecteur accélération. Le coefficient de colinéarité correspond à la masse de l’objet, ce qui donne la relation suivante :

Le vecteur de la somme des forces
le vecteur d'accélération où a =
m la masse de l'objet en grammes

Dans notre cas, nous avons vu que le gerris est soumis à la force et .
La formule qui s'applique est donc celle ci : + = . m

Cependant, le gerris est au repos il ne bouge pas donc = 0.
En reprenant la formule précédente on a maintenant + =

Nous avons vu pour notre modélisation à l’aide du cylindre que les forces étaient égales à : = 2.10^-2 N et = 2,4.10^-6.
Même si ces deux forces ont des sens différents (le poids va de haut en bas et la poussée d’Archimède de l’air de bas en haut), leur somme n’est pas égale à un vecteur nul. La formule + = n'est pas vérifiée. De plus, la valeur de la poussée d’Archimède de l’air est très faible comparée à l’intensité du poids (le poids environ 8000 fois plus important que la poussée d’Archimède dans notre étude) : la poussée d’Archimède est donc négligeable. Le poids seul est tout de même différent du vecteur nul.

Le gerris est tout de même maintenu en surface : il existe alors une autre force qui entre en ligne de compte pour compenser le poids. Cette force est obligatoirement en rapport avec l’eau : elle se nomme la tension superficielle.

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La tension superficielle

Définition : La tension superficielle est l’énergie qui existe à la surface de séparation de deux milieux comme l’eau et l’air dans notre cas. C'est elle qui permet au gerris de se déplacer à la surface de l'eau sans que celui ci coule.

De manière à mettre en évidence la tension superficielle, nous avons réalisé une expérience que vous pouvez visualiser ci dessous :

Comme vous avez pu le voir il existe une force comprimant l'eau vers le bas. Mais quelle est l'origine de cette force ?

L'origine de la tension superficielle : A l’intérieur d’un liquide, les molécules sont quasiment collées. Elles exercent entre elles une forte attraction réciproque (force de Van Der Waals) assurée par les liaisons hydrogène : c’est la « cohésion des liquides ». Mais elles exercent aussi entre elles des forces de répulsion (force électrostatique). Néanmoins, à l'intérieur d'un liquide, toutes les molécules n'ont pas la même chance de faire des liaisons avec d'autres molécules du liquide ; elles n'ont donc pas la même force.

En effet, une molécule au milieu d’un liquide forme des liaisons autour d'elle, et de ce fait, est attirée par ses molécules voisines de la même manière dans toutes les directions. La résultante de ses forces est donc nulle. Tandis que les molécules présentes à la surface du liquide sont en contact avec les molécules d’air : elles ne peuvent seulement se lier avec les molécules du liquide en dessous d'elles. Il est donc évident que la répartition des forces n’est plus la même ; les forces des molécules d’eau sont limitées à la demi-sphère sous la surface, elles ne s’annulent pas. La résultante de ces forces est donc dirigée vers le bas ce qui créé une compression vers l’intérieur.

De plus, il faut savoir qu'une molécule qui fait des liaisons perd un peu d'énergie à chaque liaison et que chaque molécule souhaite atteindre l’état chimique le moins énergétique, donc créer le plus de liaisons possibles. Les molécules à la surface du liquide auront donc moins l'occasion de faire baisser leur énergie par rapport à celles à l’intérieur d’un liquide. Pour compenser ces liaisons qu'elles ne peuvent pas faire, les molécules de surface vont se lier beaucoup plus avec les molécules autour d'elles ce qui va créer un surplus de liaisons d'hydrogène à la surface de l'eau. C'est cela qui lui donne sa force de cohésion en “contractant” le liquide et donc qui rend l'eau plus difficile à pénétrer.

La surface du liquide est donc une zone plus énergétique que l'intérieur grâce aux forces intermoléculaires. Elles sont à l’origine de l’énergie de surface qui est appelée la tension superficielle.

Cette tension superficielle peut être comparée à une mince « pellicule élastique » à la surface de l'eau qui permet à des insectes comme le gerris ou à d'autres objets légers d'être posés à la surface de l'eau sans couler. Cependant, un corps trop lourd va venir briser l’assemblage des molécules qui reste fragile et va donc couler.

Mieux comprendre l'action de la tension superficielle par rapport au gerris

Pour comprendre mieux ce phénomène de tension superficielle et le rapporter à la flottaison du gerris, nous pouvons procéder à cette expérience :

Prenons un bol d’eau et une aiguille. En la posant directement sur l’eau, l’aiguille va couler. C’est logique : l’aiguille est faite en acier, un matériau sept fois plus dense que l’eau. Il est cependant possible de la faire flotter : déchirez un petit bout de papier toilette et posez l’aiguille dessus. Ensuite, posez le bout de papier à la surface de l’eau. Pendant que l’eau s'imprègne du papier, appuyez lentement sur le papier de manière à ce qu’il coule au fond de l’eau, sans toucher l’aiguille. L’aiguille va quant à elle rester à la surface de l’eau grâce à la tension superficielle. L’aiguille représente la patte du gerris, qui est aussi fine et posée à la surface de l’eau sur toute sa longueur. On remarque de plus que l’aiguille va venir “perturber” la surface lisse de l’eau : elle n’est plus plane mais l’aiguille va comme “reposer” sur la surface de l’eau en la déformant : c’est la tension superficielle qui permet ce phénomène.

Ce dernier est semblable quand on observe un gerris : au niveau de ses pattes, il y a une présence de dépressions topographiques (comme si on appuyait avec le doigt sur un point précis d’une nappe tendue) : la tension superficielle est sollicitée pour porter ce léger animal. S’il était plus lourd, cette force serait insuffisante pour assurer cette flottaison car la surpression serait trop élevée.

Calculs de la force de la tension superficielle

La force de la tension superficielle est définie par le produit de l’indice de la tension superficielle du liquide étudié et la longueur l de l’objet avec lequel il interagit.
= . l

la tension superficielle en N.m-1 ( Newton par mètre )
l la longueur de l'interface considérée en m ( mètres )
La force de la tension superficielle en N ( Newton )

Cependant, calculer la valeur du coefficient de la tension superficielle s’avère inaccessible pour notre niveau de 1ère S. Nous utiliserons donc des données trouvées mais non vérifiées.
De plus, il faut savoir que la tension superficielle varie en fonction de la nature du liquide et de sa température. Dans notre cas, on s’intéressera à la valeur de la tension superficielle de l’eau à la température ambiante (20°C), qui est de 73.10^-3 N.m^-1

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